Seminário de Geometria

 Geometria Diferencial e suas Aplicações



Descrição do seminário

Este seminário é dedicado às atividades de pesquisa em geometria diferencial, e suas aplicações, que estão sendo realizadas no departamento de Matemática da UFBA.
O seminário nasce por iniciativa do
nosso DGMP e do Grupo de Geometria Diferencial e Física Matemática.

Todos os interessados em participar das atividades do seminário estão convidados.

Aqueles que estejam interessados em apresentar uma palestra podem encaminhar uma proposta para Diego Catalano Ferraioli ou para Jaime Leonardo Orjuela Chamorro.

Frequência e duração

Neste semestre, as palestras ocorrerão normalmente às sextas-feiras durante o período letivo, exceto na última sexta-feira de cada mês, e têm início às 15:00 horas terminando às 16:30 no máximo.


Próxima Palestra

07/04/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Formalismo de Hamilton-Jacobi Aplicado a Sistemas Singulares
Palestrante: João Ricardo Pessoa
Resumo: Neste trabalho apresentaremos uma extensão do formalismo de Hamilton-Jacobi, tal como desenvolvido por Caratheodory, para tratar sistemas singulares. Partindo do método das Lagrangeanas equivalentes encontraremos um conjunto de equações diferenciais parciais de Hamilton-Jacobi, que serão tratadas como vínculos. A condição de integrabilidade permitirá separar os vínculos em involutivos e não involutivos.  Os parênteses generalizados, por sua vez, serão responsáveis por eliminar os vínculos não involutivos.







Palestras 2017


10/03/2017 - Sala 13 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Subvariedades Isoparamétricas do Espaço Euclidiano II
Palestrante: Jaime Leonardo Orjuela Chamorro
ResumoSerão apresentados os principais fatos relativos à estrutura global das subvariedades iso-paramétricas de R^n. Veremos como podem ser feitas construções análogas ao trocarmos R^n pelo espaço de Hilbert.




10/03/2017 - Sala 13 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Imersões de Superfícies em $R^5$: Contato e Semiumbilicidade. 1ª Parte
Palestrante: Simone Maria de Morãoes
ResumoNeste primeiro seminário utilizamos a noção  de elipse de curvatura em um ponto de uma superfície imersa em $R^n$, com $n ≥ 4$, para:
1) Descrever contatos genéricos da superfície com hiperplanos em $R^n$, através das singularidades da função altura associada à imersão da superfície.
2) Caracterizar os contatos da superfície com hiperesferas, através das singularidades da função distância ao altura associada à imersão da superfície.
Em seguida estudamos os pontos semiumbílicos da superfície, pontos em que a elipse de curvatura é degenerada, obtendo uma caracterização dos semiumbílicos em termos dos contatos de coposto 2 da superfície com hiperesferas
.


10/03/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  16:00 horas

Titulo: Introdução à Geometria de Poisson
Palestrante: Juan Pablo Roggiero
ResumoA Geometria de Poisson é uma generalização da Geometria Simplética que, por sua
vez, vem da Mecânica Clássica. Descreveremos como um colchete de Poisson em uma
variedade diferenciável implica a existência de uma folheação simplética na mesma. Des-
creveremos uma forma equivalente de escrever a estrutura de Poisson usando um bivetor
e brevemente a sua relação com a teoria de Lie.




17/03/2017 - Sala 121 do PAF I - Horário de início  15:00 horas

Titulo:
Imersões isométricas locais de superfícies descritas por equações de tipo pseudo-esférico

Palestrante: Diego Catalano Ferraioli
Resumo: As equações diferenciais de tipo pseudo-esférico são encontradas em vários âmbitos, tanto na física quanto na matemática. Por definição uma equação que descreve superfícies pseudo-esféricas é equivalente às equações de estrutura de uma superfície com curvatura de Gauss K = -1. O interesse para este tipo de equações começou com a observação de Sasaki (1979) de que até então todas as equações que tinham sido integradas com o método do espalhamento inverso, como por exemplo a KdV e a Sine-Gordon, eram deste tipo especial.
Mais em geral, as equações de tipo pseudo-esférico são exemplos de equações com a importante propriedade de possuir uma representação a curvatura nula, i.e., de ser condição de compatibilidade de um sistema linear de equações a derivadas parciais da primeira ordem (problema linear). De fato, todas as propriedades de integrabilidade dessas equações seguem da existência de um correspondente problema linear.
O estudo geral das propriedades geométricas das equações diferenciais de tipo pseudo-esférico foi começado em um trabalho pioneiro de Chern e Tenenblat (1986), no qual foi também indicado um método útil para a classificação de algumas dessas equações.
Nesta palestra, após apresentar brevemente a noção de equação pseudo esférica discutiremos o problema da existência de imersões isométricas locais de ordem finito para as superfícies pseudo-esféricas descritas por equações deste tipo. Este problema foi considerado pela primeira vez em 2015, em um trabalho conjunto de Nabil Kahouadji, Niky Kamran e Keti Tenenblat, e ulteriormente investigado em quatro outros trabalhos, dentre os quais há um trabalho nosso de 2016 em colaboração com Luiz Alberto de Oliveira Silva. Após de um apanho geral sobre os resultados encontrados até o momento sobre este problema, discutiremos também alguns aspectos mais novos e possíveis aplicações.



24/03/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Hipersuperfícies em espaços produto com curvaturas principais constantes
Palestrante: Eliane da Silva dos Santos
Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma classificação local das hipersuperfícies dos espaços produto $S^nXR$ e $H^nXR}$, $n\neq3$, com $g$ curvaturas principais constantes e distintas, $g=1,2,3$.



31/03/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas


Titulo: Minimalidade das subvariedades paracomplexas e lagrangeanas no espaço paracomplexo $D^n$
Palestrante: Maikel Antônio Samuays
Resumo: Neste seminário, faremos uma breve introdução ao conjunto dos números paracomplexos $D$. Após definidas algumas estruturas em $D^n$, estudaremos dois tipos de subvariedades neste espaço ambiente: as subvariedades paracomplexas e as subvarieadades lagrangeanas. Veremos algumas de suas propriedades e daremos condições necessárias e suficientes para a minimalidade das mesmas.





07/04/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Formalismo de Hamilton-Jacobi Aplicado a Sistemas Singulares
Palestrante: João Ricardo Pessoa
Resumo: Neste trabalho apresentaremos uma extensão do formalismo de Hamilton-Jacobi, tal como desenvolvido por Caratheodory, para tratar sistemas singulares. Partindo do método das Lagrangeanas equivalentes encontraremos um conjunto de equações diferenciais parciais de Hamilton-Jacobi, que serão tratadas como vínculos. A condição de integrabilidade permitirá separar os vínculos em involutivos e não involutivos.  Os parênteses generalizados, por sua vez, serão responsáveis por eliminar os vínculos não involutivos.



21/04/2017 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: xxxx
Palestrante: xxxx
Resumo: xxxx










Palestras 2016


13/05/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  14:00 horas

Titulo: Redução simplética e construção de variedades tóricas
Palestrante: João Luciano de Carvalho Gomes
ResumoO objetivo desta palestra é apresentar o Teorema de Redução Simplética de Marden-Weinstein-Meyer e algumas aplicações. Para isso definiremos a noção de G-espaço hamiltoniano (variedade simplética com mapa momento e ação de um grupo de Lie G), introduziremos as variedades Tóricas simpléticas e ilustraremos o Teorema de Delzant.



20/05/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  14:00 horas

Titulo:
Alguns aspectos geométricos do problema de integração das equações diferenciais não   
          lineares

Palestrante: Diego Catalano Ferraioli
Resumo: Após de uma introdução ao estudo das equações diferenciais no formalismo dos espaços de jatos, serão discutidos alguns aspectos do problema de integração com particular atenção ao papel desempenhado pelas simetrias.  As principais aplicações praticas serão ilustradas por meio de alguns exemplos.




08/07/2016 - Sala 13 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Invariantes diferenciais de equações de Monge-Ampere parabólicas que derivam de fibrados de curvas projetivas
Palestrante: Diego Catalano Ferraioli
Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma caracterização geométrica das equações de Monge-Ampere (MA), em termos da geometria de contato. Em particular, mostraremos a propriedade fundamental segundo a qual esta classe de equações é invariante sob a ação do pseudo-grupo de Lie das transformações de contato. Isto nos levará naturalmente à formulação do problema, posto por Sophus Lie, do estudo geométrico das MA a menos de transformações de contato, e consequentemente à importância das invariantes diferenciais destas equações com respeito às transformações de contato.
Para as MA parabólicas, apresentaremos uma classe de invariantes diferenciais que, no caso genérico, permitem resolver o problema de equivalência.




22/07/2016 - Sala 13 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Geometria de Kahler e Teoria da Informação
Palestrante: Mathieu Molitor
Resumo: Será discutida a relação entre a Teoria da Informação e a Geometria de Kahler, com a descrição em pormenores de alguns exemplos e a indicação de possíveis aplicações em Mecânica Quântica e Geometria Tórica.



29/07/2016 - Sala 13 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Hipersuperfícies Umbílicas de H^nxR
Palestrante: Jaime Orjuela Chamorro
Resumo: Discutiremos sobre a construção de hipersuperfícies umbílicas de $S^n\times R$ e $H^n\times R$, usando o método da geometria diferencial equivariante. 





05/08/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Algumas aplicações da geometria de Kahler na Teoria da Informação
Palestrante: Caroline Santos Leite Ribeiro
Resumo: Será discutida a relação entre a Teoria da Informação e a Geometria de Kahler, com a descrição de alguns exemplos e da fórmula explícita da curvatura de Ricci em coordenadas complexas, e também no contexto da construção de Dombrowski. Além disso, será abordado um problema de classificação.




12/08/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Construção de variedades tóricas simpléticas
Palestrante: João Luciano de Carvalho Gomes
Resumo: Será apresentado o teorema de redução de Marsden-Weinstein-Meyer, com o objetivo de construir a partir de um polítopo de Delzant P uma variedade tórica simplética M com ação tórica e aplicação momentum correspondente J, tais que J(M)=P. Isto mostrará a sobrejetividade do Teorema de Delzant, que classifica as variedades tóricas simpléticas.




26/08/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Integrando Algebróides de Lie
Palestrante: Juan Pablo Roggiero
Resumo: Será exposto um resultado de Crainic e Fernandes que dá as obstruções para que um Algebróide de Lie seja integrável. Será feita uma introdução ao tema e uma breve exposição da prova do teorema.




09/09/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Elipse de Curvatura e a Geometria Local de Superfícies Imersas em R^n, n≥5
Palestrante: Simone Moraes
Resumo Dada uma superfície M imersa em R^n, n≥4, a elipse de curvatura em um ponto p de M é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura das secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Neste seminário vamos obter uma expressão da elipse de curvatura e classificar seus em função do comportamento da elipse de curvatura no ponto, mostraremos que essa classificação está relacionada com contatos da superfície com hiperplanos e hiperesferas. Finalizamos introduzido o conceito de curvatura umbílica em um ponto de M, imersa em R^n, n≥5,  utilizando-o obter uma caracterização de superfícies hiperesféricas em R^n, n≥5.




23/09/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo Sobre as Equações Diferenciais que descrevem Superfícies Pseudo-Esféricas
Palestrante: Diego Catalano Ferraioli
Resumo: As equações diferenciais que descrevem superfícies pseudo-esféricas são encontradas em vários âmbitos, tanto na física como na matemática. Por definição uma equação que descreve superfícies pseudo-esféricas é equivalente às equações de estrutura de uma superfície com curvatura de Gauss K = -1. O interesse para este tipo de equações começou com a observação de Sasaki que todas as equações que tenham sido integradas com o método do espalhamento inverso, como por exemplo, a KdV e a sine-Gordon, eram deste tipo especial. Mais em geral, toda equação que descreve superfícies pseudo-esféricas possui a importante propriedade de ser condição de compatibilidade de um sistema linear de equações a derivadas parciais da primeira ordem (problema linear): todas as propriedades de integrabilidade das equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas são consequências da existência de um correspondente problema linear. O estudo geral das propriedades geométricas das equações diferenciais que descrevem superfícies pseudo-esféricas foi começado em um trabalho fundamental de Chern e Tenenblat, no qual foi também indicado um método útil para a classificação dessas equações.
Nesta palestra, será dada uma introdução geral à essa classe de equações e discutiremos suas propriedades principais.





14/10/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Sobre o estudo de superfícies usando os referenciais móveis
Palestrante: Gabriel Mattos
Resumo: Nesta palestra será dada uma aplicação da teoria das formas diferenciais ao estudo das superfícies em R^3.




21/10/2016 - Sala 14 da pós-graduação do IM - Horário de início  10:40 horas

Titulo: Sobre a Existência de Imersões Isométricas Locais de Superfícies Descritas por Equações Pseudoesfericas
Palestrante: Carlos Alberto Silva Nonato
Resumo: Nesta palestra será dada uma introdução ao problema de encontrar imersões isometricas locais de superfícies descritas por equações pseudoesféricas. 




16/12/2016 - Sala 15 da pós-graduação do IM - Horário de início  15:00 horas

Titulo: Subvariedades isoparámetricas
Palestrante: Jaime Leonardo Orjuela Chamorro
Resumo: Discutiremos sobre o problema (ainda em aberto) da classificação das subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano.